Material concreto: um bom aliado nas aulas de Matemática

[1] Raquel Martins

Paus de gelado, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o geoplano e o tangran, ajudam os alunos a entender vários conteúdos.

Uma aula sobre perímetro pode começar com um problema do tipo: “Precisamos construir uma floreira retangular para a escola. Temos 20 metros de tela. Quanto deve medir cada lado dela?” Para ajudar os estudantes na tarefa, uma alternativa interessante é recorrer aos chamados materiais concretos. Nesse caso, o mais indicado para eles visualizarem a área da floreira é o geoplano – um quadro de madeira com pinos que formam uma rede quadriculada. Nele, é possível desenhar diferentes figuras geométricas com elásticos coloridos.

Há muitos outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos. Os não-estruturados – bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano – não têm função determinada e seu uso depende da criatividade do professor. É comum utilizá-los para trabalhar contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. Já os estruturados apresentam idéias matemáticas definidas. Entre eles temos o geoplano, o material dourado, o material Cuisenaire e o tangran.

A maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de diferentes idades – da Educação Infantil ao final do Ensino Médio. Eles despertam a curiosidade e estimulam a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções – enfim, a se aventurar pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.

É importante, no entanto, fazer um alerta: não basta abrir uma caixa cheia de pecinhas coloridas e deixar os alunos quebrarem a cabeça sozinhos. “Alguns professores acreditam que o simples fato de usar o material concreto torna suas aulas ‘construtivistas’ e que isso garante a aprendizagem. Muitas vezes o estudante, além de não entender o conteúdo trabalhado, não compreende por que o material está sendo usado”, afirma Maria Sueli Monteiro, consultora de Matemática, de São Paulo. Ao levar o material concreto para a sala de aula, é preciso planejar e se perguntar: ele vai ajudar a classe a avançar em determinado conteúdo?

Sem conhecimento prévio, o material não funciona

Ou seja, a única exigência para a utilização da maioria dos materiais concretos, além do planejamento, é que a turma já tenha um conhecimento mínimo sobre o assunto. Para resolver o problema da floreira que abre este texto – seja no caderno ou com o apoio de um objeto -, o aluno precisa saber o que é um retângulo. Serve como exemplo também o uso do material dourado – composto de diferentes peças que representam unidades, dezenas, centenas e milhar. Se o estudante ainda não compreende o sistema decimal, vê a barra que representa a dezena como algo não muito diferente do cubinho que significa a unidade. O professor precisa apresentar primeiro atividades de composição e decomposição dos números. “Fazer cálculos de compra e venda e propor jogos com dinheiro podem ser maneiras de tornar a peça do material dourado que representa a dezena algo com sentido para o aluno”, explica Maria Sueli.

Recurso eficaz associado a outras atividades

Desde pequena, a criança já constrói hipóteses sobre diversos conceitos matemáticos. Teorias do conhecimento dizem que não há um momento definido em que ela passa do pensamento concreto para o abstrato. “O concreto para ela não significa necessariamente aquilo que se manipula. E manipular um material não é sinônimo de concretude nem garante a construção de significados. Qualquer recurso didático deve servir para que os estudantes aprofundem e ampliem os conhecimentos”, explica Katia Stocco Smole, coordenadora do Mathema, grupo de pesquisa e assessoria matemática, em São Paulo.

Maria Sueli sugere que o registro das atividades com material concreto faça parte do cotidiano das aulas. Os estudantes podem fazer isso na forma de desenhos ou da linguagem matemática. Essa estratégia é importante para você avaliar o trabalho e definir quando deixar o objeto de lado e se ater apenas ao abstrato ou vice-versa. Para o aluno, esse momento serve para organizar as idéias e refletir sobre a atividade realizada.

Pouco conhecido, o geoplano ensina geometria

Miriam Rodrigues Caraça, professora da 3ª série do Colégio Magno, decidiu começar suas aulas de geometria, especificamente sobre área, com o geoplano, material concreto criado na década de 1960 na Inglaterra. Fácil de fazer, ele pode ser utilizado no ensino de geometria plana, frações, simetria e semelhanças, das séries iniciais ao Ensino Médio.

A turma de Miriam já conhecia figuras geométricas desde a Educação Infantil, mas estava na hora de aprofundar os conceitos. “Apresento o material como um jogo. Num primeiro momento, peço para os alunos construírem quadrados e retângulos e explico noções de interior e fronteira de uma figura sem falar ainda em área.” Miriam mostra várias figuras geométricas desenhadas por ela no quadro-negro, que foi todo quadriculado, e pede para a turma transpor para o tabuleiro apenas triângulos.
Aos poucos, ela lança desafios mais complexos para os estudantes resolverem individualmente ou em duplas, como formar um retângulo com 12 pinos (há pelo menos três soluções).

Ao perceber que eles compreenderam os conceitos, a professora passa para a segunda etapa, a construção de figuras como losangos e trapézios, até chegar, no segundo semestre, à medida de perímetro em centímetros e sistema decimal. Para turmas de 5ª a 8ª série, Maria Sueli sugere exercícios mais complexos, como construir no geoplano duas figuras distintas: uma com perímetros diferentes e mesma área e outra com áreas diferentes e mesmo perímetro.

Mas as aulas devem utilizar outros recursos além do material concreto. Problemas dados na apostila do colégio, exercícios no caderno de desenho e um jogo no computador fazem parte do projeto de Miriam. “Nenhuma didática deve estar presa a uma fórmula específica”, afirma Katia.

Como usar bem o material concreto em sala de aula

Planeje seu trabalho. Determine os conteúdos a ser desenvolvidos durante o ano e como eles podem ser aprendidos com o uso de material concreto. Utilize o mesmo material para diferentes funções e em diferentes níveis, dependendo do objetivo. É interessante mostrar essa versatilidade aos estudantes. Permita que a turma explore bem o material antes de iniciar a atividade – o ideal é que cada aluno tenha o seu. Se isso não for possível, forme duplas. Depois explique como ele será usado. Apresente uma situação-problema significativa para o aluno: ele precisa ter estímulo para resolvê-la. Observe as crianças: para perceber o raciocínio de cada uma, ajude-as a pensar sobre o que estão fazendo. Para saber se o estudante está de fato aprendendo, peça o registro das atividades realizadas com o material na forma de desenho ou na linguagem matemática. A turma fica mais agitada e conversa mais que o normal durante esse tipo de atividade. Interprete essa “bagunça saudável” como um momento de troca.

[1] Pedágoga na Escola Nossa Senhora da Penha - RJ

Materiais Concretos

Materiais concretos

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O uso de materiais concretos como estratégia facilitadora para o ensino da Matemática

Alessandra Gonçalves Rodrigues¹
Marrissom Cleiton Rodrigues²
Giovanni Almeida Marques³


Resumo

O presente trabalho visa destacar a utilização de materiais concretos para o ensino da matemática, onde eles são frisados de forma a serem um expediente facilitador do ensino dessa disciplina. A utilização de materiais concretos nas aulas de matemática vem ao encontro do desejo dos educadores de tornarem as aulas mais dinâmicas e participativa, principalmente no que tange ao envolvimento do aluno. O ensino-aprendizado de matemática traz no seu cerne a percepção de que será trabalhoso e desgastante, tanto por parte dos alunos quanto dos professores. A adoção de materiais concretos nas aulas oferece subsídios para uma melhor aprendizagem, pois busca através dos exercícios o desenvolvimento da percepção e clareza no raciocínio, além de possibilitar uma maior participação dos alunos, afastando, a priori, a possibilidade de alguma aversão á disciplina nas séries iniciais.
Palavras-chave: Ensino-aprendizagem. Matemática. Materiais concretos.


O lúdico no ensino da matemática

O ensino-aprendizagem de matemática caracteriza-se ainda hoje como uma transmissão de conhecimento vista de forma muito formal, onde o professor é o centro das atenções e o aluno um mero expectador. A metodologia de ensino muitas vezes não está em consonância com o aspecto social do estudante, onde ele poderia se envolver mais com as aulas.
A adoção de jogos para o ensino vem se tornando um amparo preciso para a facilitação da aprendizagem, onde a sua utilização pode tornar mais significativa e prazerosa as aulas dessa disciplina, superando o caráter formalista que a envolve. Autores como Borin (2007) e Macedo (2000) observam que o jogo é um meio de diversão que acaba propiciando o estímulo do raciocínio, desenvolvimento das habilidades e da capacidade de compreensão dos conteúdos matemáticos.
Na utilização de materiais concretos em sala de aula, o aluno centra-se em observar, relacionar, comparar hipóteses e argumentações; o professor é incumbido de orientar na resolução das tarefas. È importante também para o aspecto tomar interesse em atuar em grupo e o desenvolvimento cognitivo, preferencialmente nas séries iniciais.

O desenvolvimento do aprendizado com os jogos

A utilização de materiais concretos para a transmissão do conhecimento matemático contribui não apenas para a adição de conteúdo por parte do aluno. Eles propiciam a evolução do pensamento do alunado, onde ele desenvolve suas ideias traça estratégias para solucionar problemas e arriscar, tentar, ser mais agressivo sem se preocupar em achar um fórmula exata, uma resposta a pronta entrega.
Conforme os PCN (2000), um dos aspectos relevante nos jogos é o fato de provocarem nos alunos um desafio genuíno, gerando ao mesmo tempo mais interesse e prazer pela disciplina. Outra característica que pode ser destacada com o uso dos jogos é possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos alunos de matemáticas, onde eles sentem-se incapacitados de aprender a disciplina.
È mais possível com a utilização dos jogos que esses alunos apresentem uma atitude mais passiva, e demonstrem atitudes mais positivas no desenvolver das atividades com os jogos. Além do mais, eles tornam-se mais interativos, deixando assim aquela sensação de impotência em aprender matemática, instigando sua interação com os colegas.

A utilização dos materiais concretos

O aluno precisa ter um conhecimento mínimo sobre o material a ser utilizado. Ele necessita ter uma imagem do objeto a ser usado. Por exemplo, na utilização do material dourado se o estudante não compreende o sistema decimal vê a barra que representa a dezena como algo não muito diferente do cubinho que significa unidade. A organização estrutural deve ser percebida pelo aluno, cabendo ao professor explorar, juntamente com os alunos, todos os aspectos que o material oferece para alcançar o planejamento de ensino.
A escolha do material a ser utilizado deve obedecer, além do aspecto desafiador e de interesse, ao grau de desenvolvimento do alunado, a idade e o nível de entendimento que ele traz ao adentrar no educandário. Quando o objetivo da utilização de jogos é a aprendizagem,esta deve estar sempre orientada para atingir objetivos concernentes ao desenvolvimento escolar e social dos educandos.
Segundo Rego (2000), o professor precisa ter sensibilidade para desenvolver esse tipo de atividade. Ele precisa estar ciente da metodologia que está utilizando, para que seu trabalho transcorra com mais aproveitamento. Conforme afirma FIORENTINI e MIORIM (1996):
"o professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina" (p.9).


A importância do lúdico no ensino de Matemática

A utilização de materiais concretos na aprendizagem de matemática está aliada ao fato de eles oferecerem um conceito de diversão, de brincadeira para os alunos. Isso faz com que ocorra um maior interesse e envolvimento por parte deles, pois proporciona algo diferente do que ocorre em sala de aula no cotidiano, acabando por deixá-los mais animados e dispostos para as aulas.
Eles provocam uma reflexão e o estabelecimento de relações lógicas pelos alunos. Ou seja, acaba por provocar além do desafio e da diversão, o pensamento reflexivo dos alunos. Eles contribuem também para estimular o senso de iniciativa, algo que hoje nas salas de aula é feito de forma tímida.
Infere-se que a adoção do lúdico nas aulas de matemática pode proporcionar uma melhor interação entre professor e aluno, pois o último torna-se mais participativo e com isso contribui para que as aulas tornem-se mais produtivas.

Referências

FIORENTINI, Dário, MIORIM, Maria A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM, São Paulo, v.4, n.7, 1996.

MIGUEL, MIORIM, Maria A. História na educação matemática: Propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

MELO, Sirley Aparecida. Jogos no Ensino Aprendizagem de Matemática: uma estratégia para aulas mais dinâmicas. Curso de Licenciatura em Matemática com ênfase em informática da FAP.

SILVA, Neivaldo Oliveira. O uso de Jogos no ensino de Matemática. Mestrado em Educação da Universidade do Estado do Pará (UEPA).

GRANDO, R. C. O jogo na educação: aspectos didático-metodológicos do jogo na educação matemática. Unicamp, 2001.


[1] Discente do curso de Licenciatura Plena em Matemática da UEPA- alessandra_menina@hotmail.com
[2] Discente co curso de Licenciatura Plena em Matemática da UEPA- mcleitoncosta@hotmail.com
[3] Discente do curso de Licenciatura Plena em Matemática da UEPA- giovanni-math@hotmail.com